Księga 1: definicja 1

Original: http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookI/defI1.html


Chodzi o to, co nie posiada części.


Przewodnik
Elementy jest doskonałym przykładem aksjomatyczną systemu od starożytnego świata. Jego forma w kształcie wieków matematyki.System aksjomat należy rozpocząć listę warunków, które będą z niej korzystać. Definicja ta mówi, że jeden termin, który należy zastosować, jest z punktu. Kolejne kilka definicji podać kilka więcej terminów, które będą używane. Mimo, że jest jakiś opis, aby przejść wraz z warunkami, że opis jest w rzeczywistości nigdy nie używany w specyfikacji systemu aksjomatycznej. Może ono w większości przypadków, stosowane w celu zorientowania czytelnika.

Opis punkt , co ma częśćoznacza, że Euclid będzie leczyć punktu jako mającego szerokość, długość lub szerokość, ale niepodzielną miejscu.

Definicje później określi warunki poprzez zasadach określonych przed nimi, ale pierwsze kilka terminów w elementy nie są zdefiniowane za pomocą innych warunkach; warunki prymitywne. Ich znaczenie wynika z właściwości o nich, że zakładanych później w aksjomatów. W Elements, aksjomaty są w dwóch rodzajach: postulaty i wspólnych pojęć.Pierwszy postulat I.Post.1, na przykład, daje pewne znaczenie punkcie czasowym. Stwierdza on, że linia prosta może dokonać między dwoma punktami. Inne postulaty dodać więcej znaczenia do punktu termin.

Właściwie, Euklides nie zauważył, że zrobił kilka wniosków, bez kompletnego uzasadnienia w kilku miejscach w Elements. Zazwyczaj oznacza to, że postulat, to jest wyraźne założenie, brakuje.

Autentyczność
Definicja ta może lub nie może być w oryginalnych Elementów Euklidesa. Wiele części z elementów, które zostały dodane od wersji oryginalnej. Rzeczywiście, wszystkie formatyzatorze tym definicji, wspólnych pojęć i postulatów może zostały dodane po Euklidesa.

Wersje istniejące obecnie są stosunkowo nowoczesne, a wymagane jest analiza porównawcza z nich, aby określić, które części z elementów nie są oryginalne. Niektóre z nich mogą być pokazane, aby nie być. Theon z Aleksandrii (ok 335ok. 405), edytować elementy i niektóre z zachowanych wersji elementami są oparte na jego wersji, a niektóre nie. Jeśli kawałek elementów, takich jak ten z definicji, jest w obu wersjach, to rozsądnym wnioskiem jest to, że jest starszy Theon. Z drugiej strony, gdy piece występuje tylko w wersji THEON, a następnie rozsądnym wnioskiem jest to, że zostało dodane Theon lub ktoś później. Niestety, trudno jest określić, które części Elements może zostały dodane między Euklidesa i Theon.

Wersja z elementów jest oparty na numerze Heiberg greckiego, który jest oparty na wcześniej Theonic wydaniach i jest zatem stosunkowo autentyczny. Mimo, że jego części mogą zostać dodane w ciągu pierwszych 650 lat po Euklidesa, w tych informacjach będziemy traktować jako wydanie Heiberg za autentyczne.